⚠️ 免责声明：本章仅为教育与研究方法展示，不构成任何投资建议。 所有回测结果来自历史数据，不代表未来表现。投资有风险，决策需独立判断。
第六课：收益分布——你的回报长什么样¶
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6.0 策略概述¶
这是什么策略¶
这也是一个"前置工序"——不产生交易信号，只检查数据本身的形状。
金融教科书默认假设：收益率服从正态分布（钟形曲线）。本课检验这个假设在 A 股是否成立。
它回答什么问题¶
| 指标 | 白话 | 如果偏离正态，意味着什么 |
|---|---|---|
| 偏度 | 分布是否对称？ | 负偏 = 暴跌比暴涨更多、更猛 |
| 超额峰度 | 极端事件多频繁？ | 正峰度 = 极端事件比正态预测的多几十倍 |
| 超 2σ 比例 | 实际极端事件 vs 正态预测 | 如果实际 > 正态 → VaR 被低估 |
6.1 用真实数据跑一遍¶
CSI300，922 周数据（1990—2026）：
偏度：+0.01 → 基本对称
超额峰度：+3.98 → 极端事件是正态预测的几十倍
超出 2σ 的比例：6.8% → 正态预测是 4.6%
超出 3σ 的比例：2.0% → 正态预测是 0.3%
图 6-1：CSI300 周收益分布 vs 正态分布拟合。 蓝色直方图 = 实际数据，红色曲线 = 同均值同标准差的正态分布。注意两端的差异：最左边（暴跌）和最右边（暴涨）的实际柱子都比红色曲线高——这就是"厚尾"。正态分布说"暴跌极其罕见"，实际数据说"暴跌比你想象中常见"。
四个指数对比（周收益率，1990—2026 全数据）¶
| 指数 | 偏度 | 峰度 | 超 2σ | 超 3σ |
|---|---|---|---|---|
| 沪深300 | +0.12 | +2.91 | 5.6% | 1.7% |
| 上证指数 | +11.94 | +258.98 | 1.7% | 0.4% |
| 深证红利 | -0.00 | +2.27 | 5.7% | 1.3% |
| 创业板 | +0.03 | +2.16 | 4.6% | 1.1% |
| 正态预测 | 0 | 0 | 4.6% | 0.3% |
读这张表有两个注意点：
- 所有指数的峰度都大于 0——厚尾是 A 股的常态，不是巧合。沪深300 的超 3σ 频率（1.7%）是正态预测（0.3%）的 5 倍以上——"百年一遇"的暴跌，实际大约每 5—10 年就来一次。
- 上证指数的峰度 +258.98 是 1992 年 5 月造成的——当月 A 股放开涨跌停限制，单日涨跌可以超过 100%。这是真实历史，但也说明：极端值对统计量的影响大到可以吞掉其他所有信息——这也是肥尾世界的一部分。
6.2 这对你意味着什么¶
如果你用正态分布假设来算 VaR，你会严重低估风险。 正态分布说"明天跌 5% 以上的概率是 0.3%"——一年大约一次。实际上 A 股一年跌 5% 以上的日子远不止一天。
第一课我们用历史排序算的 VaR 是正确的——因为我们没有假设任何分布形状。这一课证明了为什么不能假设正态分布。
6.3 这一课教了你什么¶
- A 股收益不是正态分布——厚尾是事实，不是巧合。
- 沪深300 的超 3σ 频率是正态预测的 5 倍以上——极端事件远比"百年一遇"频繁。
- 峰度对极端值极度敏感——1992 年的一周就能把上证指数的峰度推到 +259。
- 用历史 VaR（第一课），不要用正态 VaR。
- 本课是"防御性知识"——防止你用错误的分布假设做决策。
6.4 课堂问答¶
问：既然 A 股收益不是正态分布，那蒙特卡洛（第四课）假设对数正态还有意义吗？
有，但要理解它的局限。蒙特卡洛的用途不是"精确预测"，是"画出可能性范围"——它告诉你 90% 的可能落在哪里。但因为我们知道尾部比正态厚，真实的极端风险会比蒙特卡洛画的更极端。所以正确的用法是：把蒙特卡洛的结果当作下限，不要当作上限——实际的最坏情况会比模型说的更坏。
问：厚尾对普通人意味着什么？
三件事。第一，别用"平均收益"规划你的资金——平均收益被少数暴涨日拉高了，你大概率拿不到。第二，暴跌不是意外，是常态——你的仓位必须为"5 年一遇"的暴跌做准备。第三，任何宣传"风险很低"的产品，先问一句：它的风险模型假设了什么分布？如果是正态——它低估了风险。
动手练习（第 6 课）¶
- 入门：改频率。把周频改成月频，四个指数的峰度怎么变？ 为什么（均值化会削弱极端值的影响）？这说明"峰度"依赖你观察的时间尺度。
- 进阶：QQ 图。用
scipy.stats.probplot画沪深300 周收益的 QQ 图—— 如果数据服从正态，点应该在一条直线上。看看两端是谁在偏离。 - 挑战：正态 VaR vs 历史 VaR。用正态假设算 99% 单日 VaR （均值 - 2.33×标准差），和历史排序法的 VaR99 对比。 差多少？这就是第 1 课"为什么用历史法"的量化答案。
下节预告： 知道了暴跌比想象的常见。那连涨连跌之后会怎样——"五连阳要不要卖"，"五连阴要不要抄"？第七课用真实数据回答。
下节预告： 知道了暴跌比想象的常见。那连涨连跌之后会怎样——"五连阳要不要卖"，"五连阴要不要抄"？第七课用真实数据回答。