⚠️ 免责声明：本章仅为教育与研究方法展示，不构成任何投资建议。 所有回测结果来自历史数据，不代表未来表现。投资有风险，决策需独立判断。
第四课：蒙特卡洛模拟——100,000 种可能的未来¶
本章代码：
code/lesson4_monte_carlo.py运行方式：python lesson4_monte_carlo.py
4.0 策略概述¶
这是什么策略¶
前三课都在看历史。这一课看未来——不是预测，是穷举。
蒙特卡洛模拟做的事：不问你"明年会发生什么"，而是问"如果明年发生 100,000 种不同的事，结果会是什么分布？"你得到的不再是一个数字（"沪深 300 明年涨 8.4%"），而是一个概率分布（"沪深 300 明年有 5% 的概率跌破 2600，有 50% 的概率在 4162 左右，有 5% 的概率超过 6667"）。
核心公式：几何布朗运动¶
金融学里最基础的模型之一：
S[t] = S[t-1] × exp( 漂移项 + 随机冲击项 )
漂移项 = (年化收益 - 0.5 × 波动率²) × 时间步长
随机冲击项 = 波动率 × √时间步长 × 标准正态随机数
用人话说：价格的变化 = 长期趋势（发动机）+ 随机波动（海浪）。
- 发动机（漂移项）：决定长期方向。如果年化收益是 8.4%，每天往上推一点点。
- 海浪（随机冲击）：决定短期颠簸。每天随机地往上或往下冲，幅度由波动率决定。
它回答什么问题¶
| 问题 | 白话 |
|---|---|
| 明年最坏能跌多少？ | 看 5% 分位——100,000 种未来里，只有 5% 比这更坏 |
| 明年大概能到多少？ | 看 50% 分位——一半未来比这高，一半比这低 |
| 亏 30% 以上的概率多大？ | 数一下 100,000 条路径里有多少条终点跌了 30%+ |
4.1 核心代码¶
只用了 5 行核心代码，跑 100,000 条路径：
import numpy as np
# 参数
S0 = 3779.5 # 沪深 300 当前价格
r = 0.084 # 年化收益 8.4%（来自第一课）
sigma = 0.308 # 年化波动 30.8%（来自第一课）
T = 1.0 # 模拟 1 年
M = 52 # 52 周
I = 100000 # 100,000 条路径
dt = T / M
S = np.zeros((M+1, I))
S[0] = S0
for t in range(1, M+1):
Z = np.random.standard_normal(I) # 100,000 个随机数
S[t] = S[t-1] * np.exp(
(r - 0.5*sigma**2) * dt # 漂移：发动机
+ sigma * np.sqrt(dt) * Z # 冲击：海浪
)
这 5 行代码的本质：一个 for 循环，跑了 52 次（每周一次）。每次同时计算 100,000 个不同的未来。最终得到一个 (53 行, 100000 列) 的矩阵——53 个时间点，100,000 条人生。
为什么是 exp() 而不是直接加减¶
因为价格不能为负。用 exp() 保证了价格永远 > 0。这是几何布朗运动和简单随机游走的关键区别。
4.2 用真实数据跑一遍¶
用第一课算出来的沪深 300 参数（年化 8.4%，波动 30.8%），模拟结果：
100,000 条路径, 52 周, 沪深 300 当前 3780 点
5% 分位（最坏）: 2,601 点 (-31%)
10% 分位: 2,882 点 (-24%)
50% 分位（中位）: 4,162 点 (+10%)
90% 分位: 5,992 点 (+59%)
95% 分位（最好）: 6,667 点 (+76%)
图 4-1：蒙特卡洛模拟结果。 左图：20 条样本路径（灰线）+ 90% 置信区间（蓝色阴影）。右图：100,000 个最终价格的分布直方图，五条红线标注 5%/10%/50%/90%/95% 分位。注意分布的右偏——大涨的可能性比大跌更大（因为漂移项是正的）。
这张图告诉你什么¶
不要问"明年涨还是跌"。 这个问题没有答案。正确的问题是："明年有 90% 的概率落在 2600 到 6667 之间。我能承受 2600 吗？如果到了 6667 我会不会后悔卖早了？"
蒙特卡洛不做预测。它做风险映射——让你在做决策之前，看到完整的可能性空间。
4.3 这个策略的致命缺陷¶
缺陷一：输入参数来自历史¶
年化 8.4%、波动 30.8%——这两个数字来自过去 26 年的数据。如果未来 26 年和过去 26 年不一样（一定不一样），模拟结果就是错的。
缺陷二：假设独立同分布¶
随机数 Z 每天都是独立抽取的。这意味着模型假设：今天的涨跌和昨天无关，明天的涨跌和今天无关。但真实市场不是这样的——暴跌之后往往接着暴跌（波动聚集），上涨之后往往接着上涨（趋势持续性）。
缺陷三：假设波动率恒定¶
波动率在 2008 年（金融危机）和 2015 年（A 股泡沫）和 2020 年（新冠）完全不同。模型用一个固定的 30.8% 来覆盖所有情况——这相当于用年平均气温来预测明天的天气。
4.4 那为什么还要用它¶
因为它强迫你思考"最坏情况"。 在投资中，大多数人只思考"最好的情况"（"如果涨到 6000 点我就赚多少"）。蒙特卡洛强迫你同时看到两端——最好的 5% 和最坏的 5%。
举个例子：如果你经营一家工厂，把"股价"替换成"原材料价格"，把"波动率"替换成"价格波动"——跑出来的结果能告诉你：在最坏的 5% 情景下，你下季度的原材料成本会涨到多少。这个数字直接决定了你需要预留多少现金。
蒙特卡洛的价值不在股市——在你需要对一个未知的未来做财务规划的任何地方。
4.5 这一课教了你什么¶
- 蒙特卡洛不预测——它穷举。100,000 种未来，每种都同样可能。
- 核心公式只有 5 行：漂移（发动机）+ 冲击（海浪）。
- 沪深300 一年后：90% 的概率在 2671—6008 之间（5% 概率跌破 2671，5% 概率超过 6008）。实际数值随随机种子和参数估计变化——重要的是"范围"和"形状"，不是具体数字。
- 三个致命缺陷：参数来自历史、假设独立、假设波动恒定。
- 真正的价值在迁移——把股票换成你所在行业的任何时间序列数据，蒙特卡洛就从"股价模拟"变成了"业务风险量化工具"。
4.6 课堂问答¶
问：蒙特卡洛的参数（年化收益、波动率）从哪来？
本课的代码直接从 data/index_updated.csv 里沪深300 的 8683 天真实日收益率估计——年化收益 ≈ 8.3%，年化波动 ≈ 24.7%。这就是蒙特卡洛的第一个死穴：参数来自历史，而未来不一定重复历史。如果你把参数换成 2008 年的波动率，结果会完全不同。
问：100,000 条路径够吗？结果会不会不稳定？
够。本课代码固定了随机种子（seed=42），任何人跑出来都是同一组数字。去掉种子你会看到结果在小范围内波动——这正是蒙特卡洛的第二个特性：它是概率分布，不是精确答案。要验证收敛性，你可以把路径数从 100,000 改成 10,000 或 1,000,000，观察分位数是否稳定。
问：蒙特卡洛能预测股市吗？
不能。它做的是"给定当前参数，未来一年的可能分布"。它不知道明天的新闻、后天的政策。它的价值恰恰在于此：它把'不确定'变成了'可量化的不确定'——最坏 5% 情景亏 30%，这句话比"股市有风险"有用一百倍，而且它能迁移到任何有历史数据的业务变量上。
动手练习（第 4 课）¶
- 入门：路径数收敛性。把 I（路径数）从 100,000 改成 10,000 和 1,000,000， 比较 VaR 95% 的变化。100,000 条路径够吗？多少条开始稳定？
- 进阶：改变时间跨度。把 T 从 1 年改成 3 年，90% 区间怎么变宽？ 把结果换算成"3 年最坏 5% 情景亏多少"——这个数字对长期持有者才是真问题。
- 挑战：业务迁移报告。把 s0/r/sigma 换成你行业的数据（成本、销量、汇率）， 写一页纸的"最坏 5% 情景"报告：你的业务明年最坏会怎样？需要预留多少现金？
下节预告： 前四课都在自己产生信号。第五课换一个角度——如果别人给你信号，你怎么判断这些信号靠不靠谱？